Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，将△ADC沿着AC折叠，使点D到点D′，求重叠部分△AEC的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折的性质可得∠CAD=∠CAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACE，然后求出∠CAE=∠ACE，再根据等角对等边可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵△ADC沿着AC折叠，
∴∠CAD=∠CAE，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则BE=10-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即8²+（10-x）²=x²，
解得x=

41

5

，
所以，△AEC的面积=

1

2

×

41

5

×8=

164

5

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并利用勾股定理列方程求出CE的长度是解题的关键．