Question

12．判断代数式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值能否等于-1？并说明理由．

Answer 1

分析 先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．

解答 解：原式=[$\frac{2a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a（a-1）}{（a-1）^{2}}$]×$\frac{a+1}{a}$，
=$\frac{2a-a}{a-1}$×$\frac{a+1}{a}$，
=$\frac{a+1}{a-1}$．
当$\frac{a+1}{a-1}$=-1时，解得：a=0，
∵（a+1）（a-1）a≠0，即a≠±1，a≠0，
∴代数式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值不能等于-1．

点评 本题考查了分式的化简求值和分式存在的意义，解题的关键：将原式化简后令其=-1，解得a=0，再去判定分母是否为0．本题属于基础题型，解决该类题型时一定要注意分母不能为0．