Question

7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，S_△ADE=4，则△ABC的面积是多少？

Answer 1

分析 由$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$可知$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$，即$\frac{4}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{9}$．
∴S_△ABC=36．

点评 根据主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解是解题的关键．