【题目】如图,在矩形中,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;
②作直线,交于点.
请你观察图形解答下列问题:
(1)与的位置关系:
直线是线段的____________线;
(2)若,,求矩形的对角线的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则∠BED的度数为_____.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
概念理解:
如图,在四边形中,添加一个条件使得四边形是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件,你添加的条件是________.
问题探究:
如图,在“等邻边四边形”中,,,,求对角线的长.
拓展应用:
如图,“等邻边四边形”中,,,,为对角线,试探究,,的数量关系.
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【题目】如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上,连接EF,将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长;
(2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值;
(3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以小于AC的长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点O;③连接AP,交BC于点E.若CE=3,BE=5,则AC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,直线l的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作直线l的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面积;
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4,如图2,直线y=x-4与x轴交于点G.点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足分别为点E,F.是否存在点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(满分10分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,求直线AB与这个二次函数的解析式;
(3)在直线AB上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AB的距离DE最大时,求点D的坐标,并求DE最大距离是多少?
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