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【题目】类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

概念理解:

如图,在四边形中,添加一个条件使得四边形是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件,你添加的条件是________

问题探究:

如图,在“等邻边四边形”中,,求对角线的长.

拓展应用:

如图,“等邻边四边形”中,为对角线,试探究的数量关系.

【答案】1.(2;(3

【解析】

1)根据定义可知:只需要一组邻边相等即可.

2)由AB=AD,∠BAD=60°,可知ABD是等边三角形,再由∠ABC=ADC=90°,可知CB=CD,所以AC垂直平分BD,然后利用直角三角形的相关性质分别计算出AOOC的长度.

3)由于∠BAD+BCD=90°,所以考虑构造直角三角形使得该直角三角形的三边长度分别是ACBCCD的长度,然后利用勾股定理即可得出AC2=BC2+CD2

1)根据定义:AB=BC

2)连接ACBD交于点O,如图,

AB=AD,∠BAD=60°

∴△ABD是等边三角形,

∴∠ABD=ADB=60°

∵∠ABC=ADC=90°

∴∠CBD=CDB=30°

CB=CD

AC垂直平分BD

RtBOC中,

OC=

AC=AO+OC=4

3)过点CCEBC于点C,且使得CE=CD

∵∠BAD+BCD=90°

∴∠DCE=60°

∴△CDE是等边三角形,

DE=CD,∠EDC=60°

AB=AD,∠DAB=60°

∴△ABD是等边三角形,

AD=BD,∠ADB=60°

ADCBDE中,

∴△ADC≌△BDESAS),

AC=BE

∵∠BCE=90°

BE2=BC2+CE2

AC2=BC2+CD2

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2)求证:HE=HC=1

3)求BD的长度.

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