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【题目】如图①所示,直线Lykx+5kx轴负半轴、y轴正半轴分别交于AB两点.

(1)OAOB时,试确定直线L解析式;

(2)(1)的条件下,如图②所示,设QAB延长线上一点,连接OQ,过AB两点分别作AMOQMBNOQN,若BN3,求MN的长;

(3)K取不同的值时,点By轴正半轴上运动,分别以OBAB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EFy轴于P点,问当点By轴上运动时,试猜想△ABP的面积是否改变,若不改变,请求出其值;若改变,请说明理由.

(4)K取不同的值时,点By轴正半轴上运动,以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE,则动点E在直线______上运动.(直接写出直线的表达式)

【答案】(1)yx+5(2)MN7(3)SABP(4)y=﹣x+5

【解析】

1)由直线L解析式,求出AB坐标,根据OA=OB,求出m的值,即可确定出直线L解析式;
2)由OA=OB,对顶角相等,且一对直角相等,利用AAS得到AMO≌△ONB,用对应线段相等求长度,然后过点MMHOA,易得OMH∽△OAM,然后由相似三角形的对应边成比例,求得M点的坐标;
3)如图,作EKy轴于K点,利用AAS得到AOB≌△BKE,利用全等三角形对应边相等得到OA=BKEK=OB,再利用AAS得到PBF≌△PKE,寻找相等线段,并进行转化,求得PB的长,继而求得ABP的面积;
4)由(3)可得OA=BK=5EK=OB=5k,则可得OK=OB+BK=5k+5,即可得点E-5k5k+5),继而可知动点E在直线y=-x+5上运动.

解:(1)∵直线Lymx+5m

A(50)B(05m)

OAOB,5m5m1

∴直线解析式为:yx+5

(2)AMOOBN

∴△AMO≌△ONB

AMON4

BNOM3

MNOM+ON7

(3)如图,作EKy轴于K点.

先证ABO≌△BEK

OABKEKOB

再证PBF≌△PKE

PKPB

PBBKOA

SABP=AO2

(4)如图3,∵A(50)B(05k)

OABK5EKOB5k

OKOB+BK5k+5

∴点E(5k5k+5)

∵动点E在直线y=﹣x+5上运动.

故答案为:y=﹣x+5

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B.
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A.41
B.42
C.43
D.44

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价格x(元/个)

30

40

50

60

销售量y(万个)

5

4

3

2

同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.
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