Question

19．（1）如图，已知∠α和线段a，用尺规作图作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）在第（1）题条件下，作AC边上的高BD（要求尺规作图，保留作图痕迹）；若AB=AC=5，BC=4，求BD的长度．

Answer 1

分析 （1）∠ABC=∠α，再截取BA=a，然后以A为圆心，a为半径画弧交∠B的另一边于C，则△ABC满足条件；
（2）作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=2，再利用勾股定理计算出AH，然后利用面积法求BD．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AH=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∵$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$•AH•BC，
∴BD=$\frac{\sqrt{21}×4}{5}$=$\frac{4\sqrt{21}}{5}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．