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【题目】如图边上的中点,过点的一条直线交,交的延长线于,我们可以证明成立(不要求考生证明).

如图,若将图中的过点的一条直线交改为交的延长线于,交的延长线于改为交,其它条件不变,则还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说出理由;

根据图,请你找出四条线段之间的关系,并给出证明;

如图,若将图中的过点的一条直线交改为交的反向延长线于,交的延长线于改为交,其它条件不变,则得到的结论是否成立?

【答案】(1)成立,证明见解析;(2)见解析;成立.

【解析】

(1)由于,那么本题要证得实际是,因为由此可得证.
(2)本题要根据两组相似三角形来求解,根据,得出可得出根据可得出由于,将相等值进行替换即可得出的比例关系.
(3)成立,和(2)的证法完全一样.

解:成立.

证明:∵

证明:∵

,得

,即

成立,证明过程同

练习册系列答案
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【题目】在四边形ABCD中,

为边BC上一点,将沿直线AP翻折至的位置B落在点E

如图1,当点E落在CD边上时,利用尺规作图,在图1中作出满足条件的图形不写作法,保留作图痕迹,用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时______

如图2,若点PBC边的中点,连接CE,则CEAP有何位置关系?请说明理由;

Q为射线DC上的一个动点,将沿AQ翻折,点D恰好落在直线BQ上的点处,则______

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【题目】图①是某公交车线路的收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行了提高票价的听证会.乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图①分别改画成图②和图③.下列说法正确的是(

A.A表示的是公交车公司票价为1B.B表示乘客为0

C.反应乘客意见的是②D.反应公交公司意见的是②

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【题目】如图1AD为△ABC的中线,延长ADE,使DEAD

1)试证明:△ACD≌△EBD

2)用上述方法解答下列问题:如图2AD为△ABC的中线,BMIADC,交ACM,若AMGM,求证:BGAC

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【题目】(1)操作与探究:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边ADE点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10.

①第一次折叠:当折痕的另一端点FAB边上时,如图1,求折痕GF的长;

②第二次折叠:当折痕的另一端点FAD边上时,如图2,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

(2)拓展延伸:通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=13.如图3所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ.当点A′BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A′BC边上可移动的最大距离是   

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【题目】已知抛物线与抛物线的开口大小及开口方向都完全相同,且顶点在直线上,顶点到轴的距离为,则此抛物线的解析式为________

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【题目】对于抛物线

对于抛物线

它与轴交点的坐标为________,与轴交点的坐标为________,顶点坐标为________.

在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线;

结合图象回答问题:当时,的取值范围是________.

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【题目】如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′ADEAD=8AB=4.求△BED 的面积.

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【题目】已知A组数据为2、3、6、6、7、8、8、8,B组数据为4、5、8、8、9、10、10、10,则描述A、B两组数据的统计量中相等的是(  )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

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