Question

【题目】已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B. 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C. 点D,且S△DBP=27,

(1)求点D的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）y=x+3，y=

【解析】

（1）根据一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．

（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得

(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，

∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3)；

(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，

∠DCO=∠ACP，

∠DOC=∠CAP=90°，

∴Rt△COD∽Rt△CAP,则，OD=3，

∴AP=OB=6，

∴DB=OD+OB=9，

在Rt△DBP中,∴ =27，

即 ，

∴BP=6,故P(6,6)，

把P坐标代入y=kx+3,得到k= ，

则一次函数的解析式为：y=x+3；

把P坐标代入反比例函数解析式得m=36，

则反比例解析式为：y= ；