Question

1．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=3m+7}\\{x-y=4m+1}\end{array}\right.$的解是一对正数．
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简：$\sqrt{（m-1）^{2}}$+|m+$\frac{2}{3}$|．

Answer 1

分析 （1）把m看做已知数，表示出方程组的解即可；
（2）根据x与y为正数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围；
（3）由m的范围确定出m-1与m+$\frac{2}{3}$的正负，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=3m+7①}\\{x-y=4m+1②}\end{array}\right.$，
①+②×3得：5x=15m+10，即x=3m+2，
把x=3m+2代入②得：y=-m+1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3m+2}\\{y=-m+1}\end{array}\right.$；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2＞0}\\{-m+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{3}$＜m＜1；
（3）∵-$\frac{2}{3}$＜m＜1，
∴m-1＜0，m+$\frac{2}{3}$＞0，
则原式=1-m+m+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．