Question

已知，在平行四边形中，两邻边分别为3

2

cm和7cm，它们的夹角为45°，求两条对角线长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：如图，借助余弦定理首先求出BD的长，运用同样的方法求出AC的长即可解决问题．

解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，
AD=3

2

，AB=7，∠DAB=45°；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=3

2

，
∴∠ABC=180°-45°=135°；
由余弦定理得：
BD2=(3

2

)2+72-2×3

2

×7×

2

2

=18+49-42
=25，
∴BD=5（cm），
同理可求AC=

109

（cm），
即两条对角线长分别为5cm，

109

cm．

点评：该命题以平行四边形为载体，以考查平行四边形的性质、余弦定理及其应用为核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．