Question

如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的任一点，延长AD至点E，使AE=AB，作∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，连接OE，求证：无论点D在BC上如何运动（端点B除外），∠AEO均为30°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：易证∠BAO=∠EAO，即可证明△BAO≌△EAO，可得∠AEO=∠ABO，易证∠ABO=30°，即可解题．

解答：证明：∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中，

AB=AE ∠BAO=∠EAO AO=AO

，
∴△BAO≌△EAO，（SAS）
∴∠AEO=∠ABO，
∵BF⊥AC，∴∠ABO=30°，
∴∠AEO=30°，
故无论点D在BC上如何运动（端点B除外），∠AEO均为30°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BAO≌△EAO是解题的关键．