Question

为了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0时，我们可以将x²-1看成一个整体，设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，
原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，即x²-1=1解得x=±

2

当y=4时，即x²-1=4，解得x=±

5

∴原方程的解为x₁=

2

，x₂=-

2

，y₁=

5

，y₂=-

5

阅读上述材料，利用上面方程的解法解方程：x⁴-2x²-3=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：阅读型

分析：阅读题干中给出方程的求解方法，我们可以把x²当作一个整体，设x²=y，则y＞0，原式可化简为y²-2y-3=0，即可求得y的值，根据y＞0即可求得x的值，即可解题．

解答：解：设x²=y，则（x²）²=y²，
∴原方程x⁴-2x²-3=0，
可化简为：y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
∵y=x²，∴y₂不符合题意，舍去，
∴y=3，即x²=3解得x=±

3

．
∴原方程的解为x₁=

3

，x₂=-

3

．

点评：本题考查了换元法求解一元二次方程的方法，换元法就是把多项式看作一个整体把原式化简成一个一元二次方程，然后再求解看作整体的多项式即可解题．