练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：．

    （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

    （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．

    【答案】（1）4；（2）

    【解析】

    （1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；

    （2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般，表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．

    解：（1），

    验证： ；

    （2）（a≥2的整数）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系x0y中,对于图形G,若存在一个正方形γ,这个正方形的某条边与x轴垂直,且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上,则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖.很显然,如果图形G存在一个正覆盖,则它的正覆盖有无数个,我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个,称为它的紧覆盖.如图所示,图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形,图中的三个正方形均为图形G的正覆盖,其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖.

    (1)对于半径为2的⊙0,它的紧覆盖的边长为 .

    (2)如图1,点P为直线y=-2x+3上一动点,若线段OP的紧覆盖的边长为2,求点P的坐标;

    (3)如图2,直线y=3x+3与x轴,y轴分别交于A,B,

    ①以0为圆心,r为半径的⊙0与线段AB有公共点,且由⊙0与线段AB组成的图形G的紧覆盖的边长小于4,直接写出r的取值范围;

    ②若在抛物线y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在点C,使得△ABC的紧覆盖的边长为3,直接写出a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

    （1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.

    （2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）

    （3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．

    （1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；

    （2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；

    （3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M为BC边上一动点（M不与B、C重合）

    （1）如图1，若∠MAC＝45°，求；

    （2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．

    ①求证：AM＝2AT；

    ②当AB＝AC＝2时，直接写出CM+4AT的最小值为　 　．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.

    （1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.

    （2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF。

    （1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；

    （2）求证：CF是⊙O的切线。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.

    （1）若围成的花园面积为，求花园的边长；

    （2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平行四边形中，，，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.

    （1）求证：；

    （2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；

    （3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案