【题目】某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围、两边).
(1)若围成的花园面积为,求花园的边长;
(2)在点处有一颗树与墙,的距离分别为和,要能将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时花园的边长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=8,DF=3FC,则BC=__________.
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【题目】观察下列各式及其验证过程:,验证:,验证:.
(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,直接写出用a(a≥2的整数)表示的等式.
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【题目】如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;
(3)若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°
(1)若BD=2,CE=4,则DE=_____.
(2)若∠AEB=75°,则线段BD与CE的数量关系是______.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【题目】如图,在坐标系中,抛物线经过点和,与轴交于点.直线.
抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ;
若直线与抛物线只有一个公共点,求直线的解析式;
设抛物线的顶点关于轴的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象,直接写出点的纵坐标的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=9,AC=12,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,点G为四边形DEAF对角线交点,则线段GF的最小值为_______.
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