Question

【题目】如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.

抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；

若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；

设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)将两点坐标直接代入可求出b，c的值，进而求出抛物线解析式为，得出C的坐标，从而求出直线AC的解析式为y=x+3.

(2)设直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.

(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y轴的对称点为M（1，4），可确定M在直线AC上，分直线不在直线下方和直线在直线下方两种情况分析即可得解.

解：将A，B坐标代入解析式得出b=-2，c=3,

∴抛物线的解析式为：

当x=0 时，y=3，C的坐标为（0，3），

根据A，C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.

直线，

设直线的解析式为.

直线与抛物线只有一个公共点，

方程有两个相等的实数根，

，

解得.

直线的解析式为.

.

解析：如图所示，，

抛物线的顶点坐标为.

抛物线的顶点关于轴的对称点为.

当时，，

点在直线上.

①当直线不在直线下方时，直线能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.

当时，.

当直线与直线重合，即动点落在直线上时，点的坐标为.

随着点沿抛物线对称轴向上运动，图形逐渐变小，直至直线与轴平行时，图形消失，此时点与抛物线的顶点重合，动点的坐标是，

②当直线在直线下方时，直线不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.

综上，点的纵坐标的取值范围是.