Question

【题目】顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案．

如图所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如图所示：

∵△GHM是等边三角形，
∴∠MGH=∠GHM=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠ABC=120°，正六边形ABCDEF是轴对称图形，
∵G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，△GHM是等边三角形，
∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，
∴∠BAF+∠AGH=180°，
∴AB∥GH，
∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，
∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，
∴PG=AG=cm，
同理：QH=cm，
∴GH=PG+PQ+QH=9cm，
∴△GHM的面积=GH2=cm2；
故选：A．