Question

【题目】如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）

Answer 1

【答案】楼房AB高度约为20.7米.

【解析】

过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，则DG=FP=BH，DF=GP，求出∠DCG=30°，得出FP=DG=CD=4.CG=DG=4，求出DF=GP=4+10，证出∠DAF=30°=∠ADF，得出AF=DF=4+10，得出FH=AF=10v5=1055.因此AH=V3FH=10+5V5，即可得出答案。

解：如图所示：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，则DG=FP=BH，DF=GP，

∵坡面CD=8米，山坡的坡度i=1：

∴∠DCG=30°，

∴FP=DG=BH=CD=4，

∴CG=DG=4，

∵∠FEP=60°，

∴FP=EP=4，

∴EP=

∴DF=GP=4+10+=+10

∵∠AEB=60°，

∴∠EAB=30°，

∵∠ADH=30°，

∴∠DAH=60°，

∴∠DAF=30°=∠ADF，

∴AF=DF=+10.

∴FH=AF=+5.

∴AH=FH=8+5.

∴4B=AH+BH=8+5+4≈20.7（米）

答：楼房AB高度约为20.7米.