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【题目】由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程,已知甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是23,且两队合作6天可以完成.

1)求甲、乙两队单独完成此工程分别需要多少天?

2)甲队工作一天需付报酬3500元,乙队工作一天需付报酬2000元,学校需要在9天内完成绿化工作,学校该如何安排甲、乙两队工作时间,才能使得所付报酬最少?最少报酬是多少?

【答案】1)甲、乙两队单独完成此工程分别需要10天、15天;(2)甲乙两队合作4天,乙队单独干5天,学校付报酬最低,最低32000元.

【解析】

1)设甲队单独完成此工程需x天,则可表示出乙队单独完成此工程需天,利用工作量为1列方程,再解方程、检验,然后计算即可;

2)设甲队干了m天,乙队干了n天,则,通过代换得到报酬的一次函数关系式,利用不等式的关系求解即可.

设甲队单独完成此工程需x天,则乙队单独完成此工程需天,

根据题意得

解得x=10

经检验x=10是原方程的解,

x=10时,=15

答:甲、乙两队单独完成此工程分别需要10天、15天,

故答案为:1015

2)设甲、乙两队合作干了m天,然后乙队又单独干了n天,则

解得m=6-

代入不等式得,6-+n9

解得:n5

学校需要付的报酬为:

3500+2000m+2000n=5500m+2000n=33000-2200n+2000n=33000-200n

-200<0n值越大,学校付的报酬越少,

n=5时,原式=33000-1000=32000(元),

此时m=4

答:甲乙合作4天,然后乙队单独干5天,学校付的报酬最低,最低32000元,

故答案为:甲乙两队合作4天,乙队单独干5天,学校付报酬最低,最低32000元.

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