Question

16．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较大小：
（1）已知正数a＜1，比较a，a²，a³的大小：
①当a=0.5时，a²=$\frac{1}{4}$，a³=$\frac{1}{8}$，则a，a²，a³的大小关系为：a＞a²＞a³．
②自己取一个符合题意的a的值，仿照①的过程比较大小．
③一般地，当正数a＜1时，则a，a²，a³的大小关系为a＞a²＞a³．
（2）已知负数b＞-1，比较b，b²，b³的大小：
①自己取两个符合题意的b的值，仿照上面的过程比较大小．

Answer 1

分析 （1）根据分子相同分母越大分数越小，可得答案；
（2）根据负数偶数次方是正数，正数大于负数，两个分子相同的负分数，分母越大分数越大，可得答案．

解答 解：（1）已知正数a＜1，比较a，a²，a³的大小：
①当a=0.5时，a²=$\frac{1}{4}$，a³=$\frac{1}{8}$，则a，a²，a³的大小关系为：a＞a²＞a³；
②a=$\frac{1}{3}$时，a²=$\frac{1}{9}$，a³=$\frac{1}{27}$，则a，a²，a³的大小关系为：a＞a²＞a³；
③一般地，当正数a＜1时，则a，a²，a³的大小关系为a＞a²＞a³；
（2）当b=-$\frac{1}{2}$时，b²=$\frac{1}{4}$，b³=-$\frac{1}{8}$，
b²＞b³＞b．

点评 本题考查了有理数的大小比较，负数偶数次方是正数，正数大于负数，两个分子相同的负分数，分母越大分数越大．