Question

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．

【专题】待定系数法．

【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；

（2）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；

（3）根据图象直接写出答案．

【解答】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，

∴对称轴是x==﹣1．

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D（﹣2，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得 ，

解得 ，

所以二次函数的解析式为y=﹣x²﹣2x+3；

（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．