Question

【题目】如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S四边形MONB=S△AOB=×2×2=1．

连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，

而四边形ORQP为正方形，

∴∠NOM=90°，

∴∠MOB=∠NOA，

∴△OBM≌△OAN，

∴S四边形MONB=S△AOB=×2×2=1，

即它们重叠部分的面积为1．

故选C．