【题目】已知如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发,沿AD方向向终点D匀速运动,速度为cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向向终点C匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF//AC,交BD于点F.设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
【答案】(1) t=或t=5 (2) S= (3) t=3或t=
【解析】
(1),根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10cm,①当AP=PO=t,过P作PM⊥AO,从而得到AM,证明△APM∽△ACD,根据相似三角形的性质得到AP=t的值,再根据题意直接得到第二种满足题意的t值;
(2),过点O作OH⊥BC交BC于点H,根据矩形的性质证明△DOP≌△BOE,得到BE=PD=8-t,从而得到△BOE的面积;
根据FQ∥AC,证得△DFQ∽△DOC,由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积,从而可求五边形OECQF的面积;
(3),由(2)可得五边形OECQF的面积,根据S五边形OECQF:S△ACD=9:16列方程,对方程进行求解即可得出结论.
(1)∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,
∴AC=10cm,
①当AP=PO=t,如图1,
过P作PM⊥AO,
∴AM=AO=.
∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD,
∴△APM∽△ACD,
∴,
∴AP=t=;
②当AP=AO=t=5时,△AOP为等腰三角形.
综上所述,当t为或5时,△AOP是等腰三角形.
(2)过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=CD=AB=3cm.
由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO,又得∠DOP=∠BOE,
∴△DOP≌△BOE,
∴BE=PD=8-t,
则S△BOE=BE·OH=×3×(8-t)=12-t.
∵FQ∥AC,
∴△DFQ∽△DOC,相似比为,
∴,
∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12,
∴S△DFQ==,
∴S五边形OECQF=S△DBC-S△BOE-S△DFQ=
;
∴S与t的函数关系式为S=;
(3)存在.
∵S△ACD=×6×8=24,
∴S五边形OECQF:S△ACD=():24=9:16,
解得t=3或t=,
∴t=3或时,S五边形OECQF:S△ACD=9:16.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.
(1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,ED=2,求AE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点,△ABC为等边三角形,∠COD=60°,且OD=OC.
(1)A点坐标为 ,B点坐标为 ;
(2)求证:点D在抛物线上;
(3)点M在抛物线的对称轴上,点N在抛物线上,若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在去年的创建全国文明城市活动中,抱着我为文明瑞安出一份力的想法,小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查,主要有四种态度:A、顾客出面制止;B、劝说进吸烟室;C、餐厅老板出面制止;D、无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题:
(1)这次抽样的公众有__________人;
(2)请将统计图①补充完整;
(3)在统计图②中,“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度?
(4)若瑞安全市人口有120万人,估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足为D.
(1)求证:∠BAE=∠CAD.
(2)若⊙O的半径为4,AC=5,CD=2,求CF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90°. 画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(2)请直接写出:以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④ 为定值.其中一定成立的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com