Question

15．某校上学期开设书法课，本学期开展了书法比赛，规定先进行年级初赛，再由七、八、九年级分别选出15个、15个、20个选手进行全校决赛．决赛时，每个选手所用纸张一样，只书写一件作品，作品下署名．
（1）50件作品中，随机抽出一件作品是九年级学生作品的概率是多少？
（2）若根据评选方案，评出四件作品为一等奖，且要求每个年级都要有作品获一等奖，如果九年级有两件获一等奖，求在这四件作品中，连续随机抽出两件作品中一件是七年级、另一件是九年级学生作品的概率．

Answer 1

分析 （1）直接根据概率公式求解；
（2）由于每个年级都要有作品获一等奖，则九年级有两件获一等奖，七年级有一件获一等奖，八年级有一件获一等奖，于是可画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出两件作品中一件是七年级、另一件是九年级学生作品的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）随机抽出一件作品是九年级学生作品的概率=$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$；
（2）九年级有两件获一等奖，七年级有一件获一等奖，八年级有一件获一等奖，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中抽出两件作品中一件是七年级、另一件是九年级学生作品的结果数为4，
所以抽出两件作品中一件是七年级、另一件是九年级学生作品的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率