Question

20．小明在折矩形纸活动中发现，如图①，1道折痕（折后展开，下同），将矩形分成2个部分，2道折痕最多将矩形分成4个部分，…，n道折痕最多将矩形分成F个部分，请解决下列问题：
（1）3道折痕最多可将矩形分成几个部分？并在图②中画出折痕；
（2）用n的代数式表示F；
（3）小明发现，当F在50与100之间时，n只有4个值，利用（2）的结论探究n的4个值．

Answer 1

分析 （1）画3道折痕（不要交于一点）即可得出结论．
（2）从特殊到一般可以归纳得出结论．
（3）列出不等式，解不等式组的正整数解．

解答 解：（13道折痕最多可将矩形分成7个部分，如图所示．
（2）F=1+1+2+3+4+…+n=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．
（3）由题意：50≤1+$\frac{n（n+1）}{2}$≤100，
整理得：98≤n（n+1）≤198，
∵n是正整数，
∴n=10或11或12或13．

点评 本题考查翻折变换，解题的关键是从特殊到一般找到规律，学会用转化的思想解决问题．