Question

11．如图，M为双曲线y=$\frac{1}{x}$上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先设M点的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则把y=$\frac{1}{a}$代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．

解答 解：设M点的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则C（m-$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{a}$）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=$\sqrt{（0-a）^{2}+（m-m+a）^{2}}$•$\sqrt{（m-m+\frac{1}{a}）^{2}+（0-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\sqrt{2}$a•$\frac{\sqrt{2}}{a}$=2．
故选B．

点评 本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．