Question

【题目】在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（ ）

A.1B.2C.2a-2bD.b

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据图1、图2的放置方式，分别用含AB、AD、a、b的代数式表示出S1、S2，进而可得S1-S2，根据S2-S1=b即可得答案.

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD

由图1和图2可知

S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；

S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；

∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）

=（AD-AB）·b；

∵S2-S1=b，

∴（AD-AB）·b=b

∴b（AD-AB-1）=0，

∵b≠0

∴AD-AB-1=0

解得：AD-AB=1

故选A.