Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

【答案】1或1.75或2.25s

【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,

∴∠C=90°．

∵∠ABC=60°,

∴∠A=30°．

又BC=3cm,

∴AB=6cm．

则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．

若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;

当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．

故答案是t=1或或．