Question

5．二次函数y=ax²+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	5	…
y	…	7	0	-5	-8	-9	7	…

（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 （1）把（-2，0），（-1，-5），（0，-8）代入y=ax²+bx+c中，根据待定系数法即可求得；
（2）把解析式化成顶点式即可求得．

解答 解：（1）把（-2，0），（-1，-5），（0，-8）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{a-b+c=-5}\\{c=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-8；
（2）∵y=x²-2x-8=（x-1）²-9，
∴抛物线顶点坐标为（1，-9），对称轴为直线x=1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握待定系数法是解题的关键．