Question

14．一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A=x²-2xy、B=A-C，C=3xy+y²，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x、y的代数式表示多项式D，并求当x=-1，y=-2时，多项式D的值．

Answer 1

分析 利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．

解答 解：由图形可知A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．
∴B+D=A+C，
又∵A=x²-2xy、B=A-C，C=3xy+y²，
则D=A+C-B
=A+C-（A-C）
=2C
=2（3xy+y²）
=6xy+2y²；
当x=-1，y=-2时，6xy+2y²=12+8=20．
故当x=-1，y=-2时，多项式D的值是20．

点评 本题考查了正方体相对两个面上的文字和整式的加减，根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．