分析 （1）过点C作CF⊥AB轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5；
（2）分类探讨：①当0＜t≤1时；②当1＜t≤2时；③当2＜t＜$\frac{16}{7}$时；进一步分析得出答案即可；
（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值；
（4）△QMN为等腰三角形的情形两种：点Q在线段NM的右侧；当Q在MN的左侧时；分类讨论得出答案即可．
解答 解：（1）如图1，
过点C作CF⊥AB轴于点F，
∵sin∠DAB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠DAB=45°，
∴OA=OD=4，
∴CF=4，BF=AB-CD-OA=3，
由勾股定理得BC=5．
（2）在点P、Q运动的过程中：
①当0＜t≤1时，过点Q作QE⊥AB轴于点E，如图1：
则BE=BQ•cos∠CBF=5t•$\frac{3}{5}$=3t．
∴PE=PB-BE=（14-2t）-3t=14-5t，
S=$\frac{1}{2}$PM•PE=$\frac{1}{2}$×2t×（14-5t）=-5t2+14t；
②当1＜t≤2时，如图2：
过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
则CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，
S=$\frac{1}{2}$PM•PE=$\frac{1}{2}$×2t×（16-7t）=-7t2+16t；
③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，
即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=$\frac{16}{7}$．
当2＜t＜$\frac{16}{7}$时，如图3：
MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，
S=$\frac{1}{2}$PM•MQ=$\frac{1}{2}$×4×（16-7t）=-14t+32．
（3）①当0＜t≤1时，S=-5t2+14t=-5（t-$\frac{7}{5}$）2+$\frac{49}{5}$，
∵a=-5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=$\frac{7}{5}$，
∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；
②当1＜t≤2时，S=-7t2+16t=-7（t-$\frac{8}{7}$）2+$\frac{64}{7}$，
∵a=-7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=$\frac{8}{7}$，
∴当t=$\frac{8}{7}$时，S有最大值，最大值为$\frac{64}{7}$；
③当2＜t＜$\frac{16}{7}$时，S=-14t+32
∵k=-14＜0，
∴S随t的增大而减小．
又∵当t=2时，S=4；
当t=$\frac{16}{7}$时，S=0，
∴0＜S＜4．
综上所述，当t=$\frac{8}{7}$时，S有最大值，最大值为$\frac{64}{7}$．
（4）△QMN为等腰三角形，有两种情形：
①如图4，
点Q在线段NM的右侧，
MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，
由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=$\frac{20}{9}$；
②如图5，
当Q在MN的左侧时，5t-5+（2t-4）-7=（2t-4）+4-4，
解得：t=$\frac{12}{5}$．
故当t=$\frac{20}{9}$或t=$\frac{12}{5}$时，△QMN为等腰三角形．
点评 此题考查四边形综合应用，勾股定理，二次函数，一次函数的综合运用，解答本题时注意分类讨论思想、数形结合思想、方程思想的运用．
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 5-4$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{3}$-1 | C． | 5 | D． | 1 |
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| y | … | 7 | 0 | -5 | -8 | -9 | 7 | … |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离2．