Question

【题目】填空并完成以下证明：

已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求证：AB∥CD，∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥　 　．（　 　）

∴∠BAP=　 　．（　 　）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=　 　﹣∠1，

∠4=　 　﹣∠2，

∴∠3=　 　（等式的性质）

∴AE∥PF．（　 　）

∴∠E=∠F．（　 　）

Answer 1

【答案】CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，∠4，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等

【解析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；

∵,(已知)

∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行)

∴∠BAP=∠APC.(两直线平行,内错角相等)

又∵∠1=∠2,(已知)

∠3=∠BAP∠1，

∠4=∠APC∠2，

∴∠3=∠4(等式的性质)

∴AE∥PF.(内错角相等两直线平行)

∴∠E=∠F.(两直线平行内错角相等)

故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，∠4，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；