Question

有四张正面分别标有数字-4，-3，0，-2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程

1-ax

x-3

-3=

1

3-x

有正整数解的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,分式方程的解

专题：

分析：由于x的分式方程

1-ax

x-3

-3=

1

3-x

有正整数解，可求得a=-2或a=8，又由有四张正面分别标有数字-4，-3，0，-2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵

1-ax

x-3

-3=

1

3-x

，
∴1-ax-3（x-3）=-1，
解得：x=

11

a+3

，
∵关于x的分式方程

1-ax

x-3

-3=

1

3-x

有正整数解，
∴a+3=1或a+3=11，
∴a=-2或a=8，
∵有四张正面分别标有数字-4，-3，0，-2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，
∴使关于x的分式方程

1-ax

x-3

-3=

1

3-x

有正整数解的概率为：

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：此题考查了概率公式的应用与分式方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．