Question

【题目】在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）。已知点P从点A出发沿AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒一个单位长度，运动时间为t秒.

（1）当四边形AQCB是平行四边形时，求t值；

（2）连接PQ，当四边形APQO是矩形时，求t值.

Answer 1

【答案】（1）t=9；（2）t=6.

【解析】试题分析：（1）用含的代数式表示出来CQ，根据平行四边形的性质即可得出从而得出关于时间的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）用含的代数式表示出来AP和OQ，根据矩形的性质即可得出从而得出关于时间的一元一次方程，解方程即可得出结论．

试题解析：(1)当四边形AQCB是平行四边形时，有AB=CQ，

∵A(0,4)、B(9,4),C(12,0)，

∴AB=9,OC=12,AB∥OC.

∵CQ=t,

∴t=9.

∴当四边形AQCB是平行四边形时，t的值为9秒.

(2)当四边形APQO是矩形时，有AP=OQ，

∵AP=t，OQ=OCCQ=12t，

∴t=12t，

解得：t=6.

∴当四边形APQO是矩形时，t的值为6秒.