【题目】如果
是两个不相等的实数，且满足
，那么代数式
_____.
【答案】2026
【解析】
由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案为：2026．
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【题目】如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(
， 
)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．
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【题目】如图，已知直线y＝kx+2
与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求直线CD的表达式．
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【题目】填空，如图所示．
（1）∵
（已知），∴_________
_________ （______）．
（2）∵
（已知），∴__________________（______）．
（3）∵
_________
（已知），∴
（______）．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE,BC于点F，H，G．当
=
时，DE的长为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 4
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【题目】关于
的方程
有两个不相等的实数根．
求实数
的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，直线y=6
与双曲线y=
（k≠0，且>0）交点A，点A的横坐标为2．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形△AOB的面积．
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【题目】在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 分米．
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【题目】“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是______,因变量是______；
（2）小明家到学校的路程是 米；
（3）小明在书店停留了 分钟；
（4）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；
（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
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