Question

一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角为45°，则这个矩形周长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：作出图形，判断出△ABC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

2

2

倍求出边长，然后根据周长的定义计算即可得解．

解答：解：如图，∵对角线AC与一边AB的夹角∠BAC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=

2

2

×6=3

2

，
∴这个矩形周长为4×3

2

=12

2

．
故答案为：12

2

．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．