Question

如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：由正n边形边长为a，边心距为r，利用勾股定理即可求得正n边形的半径R，继而求得周长P，然后由面积S=nS_△OAB求得答案．

解答：解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

a，
∵边心距为r，
∴正n边形的半径R=

OM2+AM2

=

r2+( 1 2 a)2

=

1

2

4r2+a2

；
∴周长P=na；
∴面积S=nS_△OAB=n×

1

2

a×r=

1

2

nar．

点评：此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．