Question

如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得△OAB是等边三角形，继而求得答案．

解答：解：如图，连接OA，OB，OC，则∠AOB=

360°

6

=60°，
∵⊙O是内切圆，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=OB，∠OAB=60°，
∵OC=r，
∴OA=

OC

sin60°

=

2 3

3

r，
∴AB=

2 3

3

r．
即外接正六边形的边长为：

2 3

3

r．

点评：此题考查了圆的外接正六边形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．