Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

k2+2k+1

x

的图象上．若点A的坐标为（-3，-3），则k的值为（　　）

• A、2
• B、-4
• C、4
• D、2或-4

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到|k²+2k+1|=3×3，然后解关于k的一元二次方程即可．

解答：解：设C（x，y），
如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，
∴xy=k²+2k+1=3×3，
即（k+1）²=9，
解得k₁=2，k₂=-4．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．