Question

甲、乙两辆汽车同时从连接A、B两市的高速公路入口处分别驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度．在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值；
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解；
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．

解答：解：（1）由图知，y是x的一次函数，设y=kx+b．
∵图象经过点（0，300）、（2，120），
∴

b=300 2k+b=120

，
解得

k=-90 b=300

．
∴y=-90x+300；
（2）s=-150x+300；
（3）在s=-150x+300中，当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇，此时乙车到达终点还有180千米的路程.

180

60

-

180

60+a

=1，解得a=30，即甲乙两车相遇后乙车速度为90千米/时．
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示：

点评：此题考查一次函数图象求解析式．依次分析相遇问题，求相遇时间及速度，依据速度和时间画函数图象，重点考查学生的观察、理解及分析解决问题的能力．