Question

如图，在平面直的坐标角坐标系中，已知点A为（-1，

3

），连接OA，作OB⊥OA，设B（m，

3

）．
（1）求m的值；
（2）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式，并写出抛物线顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据题意，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E；根据相似三角形的性质，即可得m的值；
（2）先设抛物线为y=ax²+bx+c，将ABC的坐标代入可得三元一次方程组，解即可得abc的值，即可得抛物线的解析式；

解答：解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，
过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，则AF=

3

，OF=1．
∵OA⊥OB，
∴∠AOF+∠BOE=90°．
又∵∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOF=∠OBE，
∴Rt△AFO∽Rt△OEB，
∴

BE

OF

=

OE

AF

，
∴

3

1

=

m

3

，解得m=3．
（2）设过点A（-1，

3

），B（3，

3

），O（0，0）的抛物线为y=ax²+bx+c．
∴

a-b+c= 3 9a+3b+c= 3 c=0

，解之，得

a= 3 3 b=- 2 3 3 c=0

，
∴所求抛物线的表达式为y=

3

3

x²-

2 3

3

x．

点评：本题考查了学生待定系数法求解析式，培养了学生数形结合处理问题、解决问题的能力．