Question

把一根长100cm的铁丝分为两段，并把每一段都弯成一个正方形，设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为

 

cm，设这两个正方形的面积的和为y cm²，则y cm²与x cm之间的函数关系式为

 

；当两个正方形的边长分别为

 

、

 

时，y有最小值，最小值是

 

cm²．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：由题意可知：一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

1

4

（100-4x）=（25-x）cm，根据正方形的面积求得面积和，进一步利用二次函数的性质求得最值即可．

解答：解：一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

1

4

（100-4x）=（25-x）cm，
则y=x²+（25-x）²=2x²-50x+625=2（x-12.5）²+312.5，
即当一个正方形的边长为12.5cm，另一个正方形的边长，25-12.5=12.5cm时，y有最小值为312.5cm²．
故答案为：25-x；y=2x²-50x+625；12.5，12.5；312.5．

点评：本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．