Question

9．已知x₁、x₂是方程x²+14x-16=0的两个实数根，则$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值为-10．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-14，x₁•x₂=-16，再把$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$通分得到$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-14，x₁•x₂=-16，
所以原式=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（{{x}_{1}}^{\;}+{{x}_{2}）}^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（-14）^{2}-2（-16）}{-16}$=-10，
故答案为：-10．

点评 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$和x₁•x₂=$\frac{c}{a}$的值是解决问题的关键．