Question

已知x²+x+1=0，求x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+…+x²+x+1的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：多项式x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+…+x²+x+1共有2013项，从第一项起每三项一组，可分671组，每组都含有x²+x+1，于是分解后得到（x²+x+1）（x²⁰¹⁰+…+x²+x+1），然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x²+x+1=0，
∴x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+…+x²+x+1=x²⁰¹⁰（x²+x+1）+…+（x²+x+1）
=（x²+x+1）（x²⁰¹⁰+…+x²+x+1）
=0．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．