[题目]某数学兴趣小组开展了一次活动.过程如下:设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)．现把小棒依次摆放在两射线之间.并使小棒两端分别落在射线AB.AC上．活动一:如图甲所示.从点A1开始.依次向右摆放小棒.使小棒与小棒在端点处互相垂直．(A1A2为第1根小棒)数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答: ．(填“能或“不能 )(2)设AA1＝A1A2＝A2A3.求θ的度数,活动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直．（A1A2为第1根小棒）

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：　　．（填“能”或“不能”）

（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，求θ的度数；

活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1．

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1＝　　，θ2＝　　，θ3＝　　；（用含θ的式子表示）

（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．

【答案】（1）能；（2）22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°

【解析】

（1）先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．
（2）利用等腰直角三角形的性质求解即可．
（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值；
（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．

解：（1）∵根据已知条件∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，

∴小棒能继续摆下去．

故答案为：能；

（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，

∴∠A2A1A3＝45°，

∴∠AA2A1+∠θ＝45°，

∵∠AA2A1＝∠θ，

∴∠θ＝22.5°；

（3）∵A1A2＝AA1

∴∠A1AA2＝∠AA2A1＝θ

∴∠A2A1A3＝θ1＝θ+θ

∴θ1＝2θ

同理可得：θ2＝3θ

θ3＝4θ．

故答案为：2θ，3θ，4θ；

（4）由题意得：，

∴15°≤θ＜18°．

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