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    【题目】四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ）
    A.平行四边形
    B.两组对角分别相等的四边形
    C.对角线互相垂直的四边形
    D.对角线长相等的四边形

    【答案】C
    【解析】解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd， ∴a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，
    ∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，
    ∴a﹣b=0且c﹣d=0，
    ∴a=b且c=d．
    如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
    ∴AC垂直平分线BD，
    ∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
    故选C．

    首先把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形为a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，然后利用完全平方公式分解因式和非负数的性质即可求解．

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    （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
    （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

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