Question

【题目】如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG交于点P，连结AP和EG．在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论_____．

Answer 1

【答案】△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，

【解析】

如图，连接BE，由“SAS”可证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，可证点P，点A，点E，点B四点共圆，可得∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，可得EC⊥BG，AP平分∠EPG．

解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）

理由如下：如图，连接BE，

∵正方形ABDE和正方形ACFG，

∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°

∴∠EAC＝∠BAG，

∴△EAC≌△BAG（SAS），

∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，

∵∠CEA＝∠GBA，

∴点P，点A，点E，点B四点共圆，

∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，

∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，

∴∠APG＝∠APE＝45°，

∴AP平分∠EPG．