【题目】如图,点A,B,C,D在⊙O上,弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径,②CB=CE,③AB=AE中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,则组成真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根据题意和图形,可以写出其中的两个为题设,一个为结论时的命题是否为真命题,然后写出理由即可.
解:当①②为题设时,③为结论,这个命题是真命题,
理由:
连接AC
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ACE=90°,
在△ACB和△ACE中,
,
∴△ACB≌△ACE(SAS),
∴AB=AE;
当①③为题设,②为结论时,这个命题是真命题,
理由:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ACE=90°,
在Rt△ACB和Rt△ACE中,
,
∴Rt△ACB≌Rt△ACE(HL),
∴CB=CE;
当②③为题设,①为结论时,这个命题是真命题,
理由:在△ACB和△ACE中,
,
∴△ACB≌△ACE(SSS),
∴∠ACB=∠ACE,
又∵∠ACB+∠ACE=180°,
∴∠ACB=∠ACE=90°,
∴AB是⊙O的直径;
故选:D.
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【题目】如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2020次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2020的坐标为_________.
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【题目】如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE、BG交于点P,连结AP和EG.在不添加任何辅助线和字母的前提下,写出四个不同类型的结论_____.
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【题目】如图,在中,,延长使,线段绕点C顺时针旋转90°得到线段,连结.
(1)依据题意补全图形;
(2)当时,的度数是__________;
(3)小聪通过画图、测量发现,当是一定度数时,.
小聪把这个猜想和同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:通过观察图形可以发现,如果把梯形补全成为正方形,就易证,因此易得当是特殊值时,问题得证;
想法2:要证,通过第(2)问,可知只需要证明是等边三角形,通过构造平行四边形,易证,通过,易证,从而解决问题;
想法3:通过,连结,易证,易得是等腰三角形,因此当是特殊值时,问题得证.
请你参考上面的想法,帮助小聪证明当是一定度数时,.(一种方法即可)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.M是函数图象上一点,过M作x轴的平行线交直线于点N.
(1)求k和p的值;
(2)设点M的横坐标为m.
①求点N的坐标;(用含m的代数式表示)
②若的面积大于,结合图象直接写出m的取值范围.
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【题目】2020年新冠肺炎疫情发生以来,我市广大在职党员积极参与社区防疫工作,助力社区坚决打赢疫情防控阻击战.其中,A社区有500名在职党员,为了解本社区2月—3月期间在职党员参加应急执勤的情况,A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
次数x/次 | 频数 | 频率 |
0 ≤x< 10 | 8 | 0.16 |
10≤x< 20 | 10 | 0.20 |
20≤x< 30 | 16 | b |
30≤x< 40 | a | 0.24 |
x≥ 40 | 4 | 0.08 |
其中,应急执勤次数在20≤x< 30这一组的数据是:
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)= ,= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数的中位数是 ;
(4)请估计2月—3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有__人.
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有:①甲队挖掘30m时,用了3h;②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m;③乙队的挖掘速度总是小于甲队;④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】很多交通事故是由于超速行驶导致的,为集中治理超速现象,高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点,现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶,2秒钟后到达测速点北偏东的方向上的C处,如图.
(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?
(参考数据:)
(2)我国交通法规定:小轿车在高速路行驶,时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款,扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款,扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款,扣12分.若该高速路段限速120千米/时,你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚.
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【题目】大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为3200元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为6000元.
(1)求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,该出租公司的日租金总收入最高是多少元?当日租金总收入最高时,每天出租货车多少辆?
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