练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在中，，延长使，线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，连结．

    （1）依据题意补全图形；

    （2）当时，的度数是__________；

    （3）小聪通过画图、测量发现，当是一定度数时，．

    小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

    想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形补全成为正方形，就易证，因此易得当是特殊值时，问题得证；

    想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明是等边三角形，通过构造平行四边形，易证，通过，易证，从而解决问题；

    想法3：通过，连结，易证，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证．

    请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，．（一种方法即可）

    【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）当时结论成立，详见解析

    【解析】

    (1)根据题意补全图形即可得到答案；

    (2)先算出，再根据旋转的性质得到，再相减即可得到答案；

    (3) 证明想法一，过A作于E，先证明四边形是正方形，得到，再证明即可得到答案；

    解：（1）补全图形

    （2）当时，

    ,

    ∵线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，

    ∴ ,

    ∴，

    故答案为：60° ；

    （3）当时结论成立．

    证明：想法一：

    过A作于E．

    ∵

    ∴四边形是正方形 ，

    ∴，，

    ∵，

    ∴，

    <>∴（ASA），

    ∴，

    当时，

    ∴是等边三角形

    ∴ ；

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°．

    （1）求该二次函数解析式；

    （2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；

    （3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分线过点D交BE 于H，O是EG的中点，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线HG上．其中表述正确的个数是( )

    A.1B.2C.3D.4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索应用

    材料一：如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC边上的高为　 　，用a．c和θ表示△ABC的面积为　 　．

    材料二：如图2，已知∠C＝∠P，求证：CFBF＝QFPF．

    材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，最早出现在1815年，由W．G．霍纳提出证明，定理的图形象一只蝴蝶．

    定理：如图3，M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，连结AD和BC交PQ分别于点E和F，则ME＝MF．

    证明：设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，

    ∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，

    PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y

    由

    即

    化简得：MF2AEED＝ME2CFFB

    则有： ,

    又∵CFFB＝QFFP，AEED＝PEEQ，

    ∴，即

    即，从而x＝y，ME＝MF．

    请运用蝴蝶定理的证明方法解决下面的问题：

    如图4，B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，A为PQ外一动点，且满足∠BAP＝∠CAQ，判断△PAQ的形状，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

    ①甲和乙的动手操作能力都很强；

    ②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；

    ③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；

    ④乙的综合评分比甲要高．

    其中合理的是（ ）

    A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

    已知：直线l及直线l外一点P．

    求作：直线，使得．

    作法：如图，

    ①在直线l外取一点A，作射线与直线l交于点B，

    ②以A为圆心，为半径画弧与直线l交于点C，连接，

    ③以A为圆心，为半径画弧与线段交于点，

    则直线即为所求．

    根据小王设计的尺规作图过程，，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：∵，

    ∴，（______________________）（填推理的依据）．

    ∵__________，

    ∴．

    ∵，

    ∴．

    ∴（____________________）（填推理的依据）．

    即．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（　　）

    A.0B.1C.2D.3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

    （1）试说明DF是⊙O的切线；

    （2）若AC=3AE，求tanC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，点为抛物线对称轴上一动点．

    （1）求直线的函数表达式；

    （2）连接，求周长的最小值；

    （3）在抛物线上是否存在一点．使以为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案