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【题目】如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,试说明AD平分∠BAC.完成下面推理过程:
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90° (
∴AD∥EG (
∴∠1=∠2 (
∠E=∠3 (
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3 (
∴AD平分∠BAC

【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;等量代换;角平分线的定义
【解析】证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知), ∴∠ADC=∠EGC=90° (垂直的定义).
∴AD∥EG (同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等),
∠E=∠3 (两直线平行,同位角相等).
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3 (等量代换),
∴AD平分∠BAC (角平分线的定义).
所以答案是:垂直的定义|同位角相等,两直线平行|两直线平行,内错角相等|两直线平行,同位角相等|等量代| 角平分线的定义
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能正确解答此题.

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