【题目】如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,试说明AD平分∠BAC.完成下面推理过程:
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90° ()
∴AD∥EG ()
∴∠1=∠2 ()
∠E=∠3 ()
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3 ()
∴AD平分∠BAC .
【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;等量代换;角平分线的定义
【解析】证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知), ∴∠ADC=∠EGC=90° (垂直的定义).
∴AD∥EG (同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等),
∠E=∠3 (两直线平行,同位角相等).
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3 (等量代换),
∴AD平分∠BAC (角平分线的定义).
所以答案是:垂直的定义|同位角相等,两直线平行|两直线平行,内错角相等|两直线平行,同位角相等|等量代| 角平分线的定义
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(﹣2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①a<b<c;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)把下列各式因式分解:
①2m(a-b)-3n(b-a) ② (2a+b)2 -(a+2b)2
⑵计算:
① ( x2y-xy2-y3)(-4xy2) ② (a+2b-3c)(a-2b+3c)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,因为AB∥CD(已知),所以∠BEF=∠CFE(两直线平行,) 因为EG平分∠BEF,FH平分∠CFE(已知),
所以∠2= ∠BEF,∠3=()
所以∠2=(等量代换),
所以EG∥( , 两直线平行).
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